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Forum de parapente

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Auteur Fil de discussion: Triangles FAI  (Lu 20884 fois)
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Suspente
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« Répondre #25 le: 26 Novembre 2012 - 19:58:14 »

(@) wowo

En préparant sur carte et/ou xcplanner, juste un GPS qui gère les balises et c'est parti. 3 balises à atteindre + retour à la distance requise du premier point de passage et pas de surprise à l'arrivée. Pas besoin d'une usine à gaz mais une fois commencé, il n'y a plus de place pour d'autres options (enfin si mais FAI ce sera dûr !: dl, triangle plat...)
Alors qu'avec les outils qui traitent le problème in situ, il y a moyen d'allonger ou raccourcir les branches en fonction des conditions tout en restant dans du FAI sans faire de l' "à peu près".

Pour les problèmes techniques du hardware c'est déjà vu dans d'autres posts:
- autonomie: batterie auxiliaire ~40€
- lisibilité: certains sont connus pour être lisibles en pleines luminosité (Streak5, S3, Verticasport, Holux...) ou cache à bricoler. Les GPS de voiture ne sont pas bons (voire même mauvais) pour la lisibilité
- utilisation avec des gants: utilisation d'un stylet compatible avec les écrans capacitifs, ou couture avec un fil conducteur sur l'index.
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Étendez vos ailes et envolez-vous ! ( -
wowo
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« Répondre #26 le: 26 Novembre 2012 - 21:39:22 »

(@) Suspente, peux-tu me préciser de quoi comme marque(s) et/ou modèle(s) il s'agit ci-dessous, histoire que je me renseigne un peu plus avant sur Xc-soar et/ou LK8000. L'hiver a aussi du bon en nous laissant du temps pour cela.

...
- lisibilité: certains sont connus pour être lisibles en pleines luminosité (Streak5, S3, Verticasport, Holux...) ou cache à bricoler. Les GPS de voiture ne sont pas bons (voire même mauvais) pour la lisibilité
...

Après ce qui me pose aussi problème dans la compréhension des mode d'emploi de Xc-soar et autre LK8000 c'est de ne pas trouver des versions en français ou éventuellement en allemand ... Embarassé

Il y en auras des choses à relire d'ici les prochains vols ...

Bonne soirée à tous,

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wowo
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« Répondre #27 le: 26 Novembre 2012 - 22:30:42 »

 trinquer

Bon en fouillant un peu sur le net j'ai déjà trouvé un tuto pour LK8000 en allemand et quelques renseignements sur Xc-soar ... l'hiver va être sympa ! pouce

(@) Suspente, au cas ou tu utilise toi même l'un ou l'autre de ces deux systèmes, mieux encore si tu connais bien les deux système, lequel trouve tu le plus facilement accessible autant d'un point de vue soft que hardware pour, je te le rappelle, une vraie brêle technologique. Bon je sais à peu près me servir de mon B1 et de mon Csx60 mais le smartphone me complique déjà la vie ... Embarassé

Bonne nuit à tous,
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flaille
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« Répondre #28 le: 27 Novembre 2012 - 15:12:23 »

Etrange, sur Mac XcPlanner marche avec Safari mais pas avec Firefox.  hein ?

Le programme fait exactement ce que je demandais, en temps réel et par simple déplacement des balises. C'est parfait !

Il donne aussi le rayon de 3 kilomètres pour boucler le parcours. Si je l'avais utilisé le printemps dernier, j'aurais vu que l'atterrissage de Samoëns est à 3,2 km du décollage et avec les 1000 mètres de rab au dessus de l'attéro j'aurais bouclé un triangle FAI dans les règles de l'art au lieu de faire une "pauvre" distance libre avec deux points.  Tire la langue



Belle distance Patrick
Tu pourrais mettre ta trace au format kmz en PJ si tu l'as gardée? merci Sourire
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WWW
« Répondre #29 le: 27 Novembre 2012 - 19:35:36 »

Pour lk8000 ca marche très bien sur un GPS auto il suffit d'acheter une batterie supplémentaire ( 20 € ) pour avoir environ 20 H d'autonomie et un film anti reflet

Il existe plein de tuto .... et des configs pour para ....

C'est top 
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y'en a qui ont essayé, mais c'est vous qui voyez
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« Répondre #30 le: 10 Décembre 2022 - 06:47:19 »

Bonjour.

J'ai essayé de retrouver les équations des courbes des côtés des triangles  FAI  et surtout leur démonstration  ( qui sont un peu différentes de celles du document mis en ligne par  Marc Lassalle  et doivent permettre de calculer tous les points d'une courbe, si je ne me suis pas trop trompé ).
L'essentiel des méthodes de calcul est dans un document texte plus long et devant être bien vérifié pour être communiqué.
J'essaie toutefois de mettre en ligne le tableur utilisé pour effectuer les calculs en espérant que les formules de  Math  de  Libre office  puissent passer.
Vos remarques et corrections, en message privé, me seraient utiles, si elles ne concernent que ces calculs, et non l'intérêt de l'utilisation d'un GPS, d'une application de navigation, d'un simulateur de vol ... Je me permets de souligner aux intervenants parfois trop spontanés que ce qui m'intéressait ici c'était de trouver une explication claire permettant à un pilote ayant en mathématique un niveau correspondant à celui du  BEPC  de comprendre les formules de calcul et de dessiner ces courbes.
Je peux communiquer par message privé certaines parties du topo rédigé en traitement de texte si certaines démonstrations vous paraissaient nécessaires.
Christian  Puissant

* Triangles FAI Calculs.ods (95.09 Ko - Téléchargé 62 fois.)
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« Répondre #31 le: 10 Décembre 2022 - 11:01:32 »

Comme je l'ai expliqué dans les pièces jointes envoyées avec les deux premiers messages envoyés sur ce fil, l'enveloppe des points C permettant à un triangle ABC d'être "FAI" est constitué par un triangle curviligne dont les "limites" sont des arcs d'ellipse et de quadrique (cf. les documents que j'ai envoyés).
Voici les liens vers mes deux messages avec les pièces jointes :
http://www.parapentiste.info/forum/competition/triangles-fai-t27200.0.html;msg353584#msg353584
http://www.parapentiste.info/forum/competition/triangles-fai-t27200.0.html;msg353585#msg353585

J'ai donné les équations de ces deux courbes et il est bien sûr possible de calculer avec Excel (avec une petite moulinette d'itérations successives) les coordonnées x et y de l'ensemble des contours constituant ce triangle curviligne.
C'est d'ailleurs ainsi que j'ai pu dessiner les triangles curvilignes correspondants.

Tes équations sont certainement les mêmes que les miennes.
Il est vrai que je n'ai pas donné sur le forum la démonstration de ces équations, ce qui serait un peu ingrat (et sans doute inutile) à lire.

Tu peux m'envoyer un message privé (mais je serai absent toute cette après-midi et toute la journée de demain) si tu veux échanger à ce sujet.

Je rappelle ceci (voir mes fichiers).
Si les coordonnées respectives des deux points A et B sont (-1 ; 0) et (+1 ; 0) et si on appelle d1 = BC et d2 = AC, les contours de l'enveloppe des triangles FAI (pour k = 28%) constitués par les points ABC sont :
- un arc d'ellipse d'équation : d1 + d2 = 5,143 (les foyer de l'ellipse sont les points A et B) ;
- un arc de quadrique d'équation : 18 x d1 - 7 x d2 = 14.

 trinquer

Marc
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« Répondre #32 le: 11 Décembre 2022 - 10:50:16 »

Bonjour  Marc et bonjour à tous les autres.

Le réseau internet local, ne permet pas de me connecter, trop souvent, à Gaillon. Je n'ai ainsi pas pu t'adresser un message privé ce matin.
D'abord, merci pour ta compréhension.
Pour simplifier, j'envoie directement mon topo sur  parapentiste.info, enfin j'essaie.
Je l'enverrai en trois morceaux en raison de la limite de volume des documents joints.
Pour rassurer les personnes éventuellement intéressées, je précise que les trois quarts du document sont constitués de rappels de cours de mathématiques  ( indispensables pour résoudre les problèmes posés )  empruntés à de bons pédagogues.
Je souhaite que ces notes puissent être vérifiées, corrigées ou définitivement censurées, de manière bienveillante et conviviale.
Faites en ce que vous voudrez. Je n'interviendrai plus sur ce sujet.

Autre raison de ce retrait :  j'ai passé un mois sur ces calculs et mon amie me rappelle de plus en plus souvent l'intérêt de travaux plus urgents, selon elle.

Meilleurs sentiments. Christian  Puissant

* TRIANGLE FAI 1.odt (227.98 Ko - Téléchargé 76 fois.)
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« Répondre #33 le: 11 Décembre 2022 - 10:54:05 »

Deuxième morceau du topo sur les triangles  FAI.

* TRIANGLE FAI 2.odt (230.53 Ko - Téléchargé 72 fois.)
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« Répondre #34 le: 11 Décembre 2022 - 10:59:24 »

Troisième partie du topo sur les triangles  FAI.
Il s'agit ici uniquement de la démonstration de l'équation de l'ellipse empruntée à  Pascal  Bourdeau  que j'ai trouvé passionnant.

* Triangle_FAI_fig3.pdf (17.02 Ko - Téléchargé 76 fois.)
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« Répondre #35 le: 12 Décembre 2022 - 11:39:10 »

Troisième partie du topo sur les triangles  FAI.
Il s'agit ici uniquement de la démonstration de l'équation de l'ellipse empruntée à  Pascal  Bourdeau  que j'ai trouvé passionnant.

Tu t'es trompé de pièce jointe.  Rigole
Au lieu de la démonstration de l'ellipse (qui est en fait vraiment très simple), tu as mis un de mes schémas !  hein ?

Marc
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« Répondre #36 le: 13 Décembre 2022 - 00:19:18 »

Bonsoir  Marc  et à tous les autres.

Je ne discuterai pas l'intérêt de donner trop d'explications, j'ai simplement pensé préférable de donner toutes les justifications  [ dont la simple démonstration de la règle de l'ellipse : [  x^2 / a^2  +  y^2 / b^2  =  1 , à partir de la relation de  Pythagore ]  nécessaires à l'explication d'une équation.
Démonstration empruntée à  Pascal  Bourdeau  qui ne me semble d'ailleurs pas si simple.
Quoiqu'il en soit, je dois réparer l'erreur commise dans l'envoi des pièces jointes et j'essaie de transmettre en pièce jointe la troisième partie de mes modestes notes concernant cette règle de l'ellipse.

J'ai enfin également pu tracer, manuellement en raison de mes compétences en graphique de tableur  Libre Office, les trois courbes évoquées sur une figure à l'échelle  10  à partir de huit points d'abscisse  0 ; 3 ; 6  ...  21.
La manière dont j'ai déterminé l'équation de la courbe conique ( ou quadrique ), passant malheureusement  21 mm au-dessus de l'intersection des deux autres courbes, comporte manifestement une erreur peut-être ponctuelle mais que je devrai essayer de corriger dès que j'aurai un peu plus de temps.

Mais d'autres peuvent aussi donner la solution.

Meilleurs sentiments.

* TRIANGLE FAI 3.odt (211.01 Ko - Téléchargé 63 fois.)
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« Répondre #37 le: 13 Décembre 2022 - 12:14:08 »

Bonsoir Marc et tous les autres.
....
Mais d'autres peuvent aussi donner la solution.

Salut,  salut !

Je ne suis pas certain que ces histoires de construction géométrique des triangles FAI intéressent grand monde !
Je trouve ton approche beaucoup trop compliquée.
Il est en effet facile de trouver les équations de l'ellipse et de la quadrique en utilisant uniquement les distances d1=BC et d2=AC de mon graphique n°2 sans chercher à trouver des relations algébriques entre les cordonnées x et y.

Exemple pour l'ellipse.
Elle correspond au cas où c'est le segment AB (et AB=2 dans mon schéma) qui est le plus petit des trois côtés du triangle ABC.
Ceci est le cas où l'abscisse de C est inférieure ou égale à l'abscisse de D, soit 1,469 (facile à trouver).
Le périmètre du triangle est donc : P = 2+d1+d2.
La règle FAI est alors la suivante : 2 = 0,28.(2+D1+D2).
ou : d1 + d2 = 2.(1-0,28)/0,28 = 5,143.
Pour trouver les ordonnées y du point C (le long de l'arc de l'ellipse) pour différentes valeurs de x, il suffit de faire un petit tableau Excel avec les cellules suivantes :
. x
. y
. calcul de d1 (formule simple avec Pythagore)
. calcul de d2 (formule simple avec Pythagore)
. calcul de d1+d2-5,143
Et ceci suffit pour tracer l'arc d'ellipse correspondant.
Si on met une valeur dans la cellule x, il suffit d'essayer successivement plusieurs valeurs de y pour voir quand la dernière cellule approche de 0.
Cela est très facile à faire et le résultat converge très vite ; on trouve après quelques essais rapides la bonne valeur de y.
On recommence pour d'autres valeurs de x.
Il faut aller pour x de 0 à 1,469.
Quelques points suffisent.
Je n'ai pas gardé mon tableau Excel, mais je pense que j'ai dû prendre les 4 valeurs de x suivantes : 0,3 0,6 0,9 1,2.
On a donc 6 points (avec les points E pour x=0 et D pour x=1,469).
On génère ensuite facilement avec la fonction graphique d'Excel la courbe correspondante.
Remarque : il y a dans la fonction graphique d'Excel une case à cocher "Lissage" qui fabrique automatiquement une courbe lissée passant entre les différents points.
C'est pour cela que sur mes différents schémas, les arcs d'ellipse et de quadrique sont bien réguliers alors que je n'avais pour chacun d'eux que quelques points.
Tout cela va très vite et prend peu de temps.
Avec cette fonction "Lissage", on peut par exemple dessiner automatiquement une courbe régulière bien lissée de la polaire d'une voile.

Même procédure pour l'arc de quadrique.
On trouve très vite l'équation de celui-ci : 18.d1-7.d2 = 14 (pour k=0,28).
On recommence avec une copie du tableau Excel précédent avec la formule un peu différente pour la dernière cellule et on refait des itérations successives sur la cellule y pour que la cellule contenant la formule de la quadrique arrive à zéro.
On fait cela pour 4 ou 5 points et on trace la courbe lissée correspondante, d'où mes différents schémas, y compris avec des valeurs de k différentes pour mon schéma n° 3 : comparaison des courbes obtenues avec les valeurs de k = 28% (valeur FAI), 27%, 26% et 25%.

A aucun moment je n'ai cherché à exprimer de façon algébrique y en fonction de x !
J'ai certainement passé moins d'une journée pour calculer les différentes formules, générer les schémas graphiques et rédiger la note d'accompagnement explicative que j'ai envoyée sur le forum avec le titre :
"L’angoisse du triangle : être ou ne pas être… F.A.I. ?".
J'ai juste fait cela pour m'amuser, sachant que les triangles FAI ne m'intéressent pas vraiment en vol puisque je ne fais pas de vols de distance !  Rigole

Si tu as des détails à me demander, envoie-moi un message en privé.
Il me semble inutile de discuter de tout cela sur le forum.

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Marc
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« Répondre #38 le: 26 Décembre 2022 - 00:40:35 »

Bonsoir.  Je sors d'une semaine très pénible avec la covid.
Je tenais à trouver des formules et des méthodes de calcul que je comprenne mieux et qui donnent les coordonnées cartésiennes de sept ou huit  ( ou vingt )  points de chacune des trois courbes des triangles  FAI. J'ai pu finir de corriger mes notes et mon tableau de calcul en m'aidant d'un schéma à l'échelle 5 utilisé pour vérifier chaque élément de calcul et détecter les incohérences. Elles sont ainsi plus claires et plus synthétiques. Ce travail m'a pris beaucoup de temps mais beaucoup plu.
Je n'ai plus que des erreurs minimes et la présentation à revoir.
Je comprends bien qu'on puisse trouver les calculs compliqués ( quoiqu'ils relèvent du programme de troisième des collèges ).
Il y a aussi d'autres moyens de déterminer les ordonnées correspondant aux différentes abscisses de points de ces courbes.
Je respecte également le souhait de  Marc Lassalle  de ne pas donner ces méthodes de calcul dans ce sujet de discussion.
Je pourrai  toutefois toujours les communiquer en MP si certains les voulaient.
Cordialement.
Christian  Puissant
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« Répondre #39 le: 26 Décembre 2022 - 11:25:33 »

Bonsoir.  Je sors d'une semaine très pénible avec la covid.
Je tenais à trouver des formules et des méthodes de calcul que je comprenne mieux et qui donnent les coordonnées cartésiennes de sept ou huit (ou vingt)  points de chacune des trois courbes des triangles FAI. J'ai pu finir de corriger mes notes et mon tableau de calcul en m'aidant d'un schéma à l'échelle 5 utilisé pour vérifier chaque élément de calcul et détecter les incohérences. Elles sont ainsi plus claires et plus synthétiques. Ce travail m'a pris beaucoup de temps mais beaucoup plu.
Je n'ai plus que des erreurs minimes et la présentation à revoir.
Je comprends bien qu'on puisse trouver les calculs compliqués (quoiqu'ils relèvent du programme de troisième des collèges).
Il y a aussi d'autres moyens de déterminer les ordonnées correspondant aux différentes abscisses de points de ces courbes.
Je respecte également le souhait de Marc Lassalle de ne pas donner ces méthodes de calcul dans ce sujet de discussion.
Je pourrai toutefois toujours les communiquer en MP si certains les voulaient.
Christian  Puissant

Salut,

Désolé pour cette histoire de covid, surtout en cette période de fêtes.

Je vois que tu as passé vraiment beaucoup de temps pour essayer d'établir des fonctions y=f(x) donnant les ordonnées des points pour des abscisses données.
Mon travail n'était pas du tout celui-là.
J'ai simplement cherché à dessiner le lieu géométrique (le triangle curviligne) des points respectant la règle des triangles FAI (avec k=0,28).
Pour cela il était complètement inutile de chercher y=f(x) puisque les équations des arcs de l'ellipse et de la quadrique sont très simples à établir en fonction des distances d1=BC et d2=AC.

Par exemple pour l'ellipse on trouve très vite :
d1+d2 = 2(1-k)/k, soit  d1+d2 = 5,143 pour k=0,28.
d1+d2 = une constante est la caractéristique d'un arc d'ellipse (une ellipse correspond en effet à l'ensemble des points dont la somme des distances à deux points, appelés foyers, est fixe et constante).
C'est d'ailleurs le cas pour la trajectoire de la Terre qui décrit une ellipse dont le soleil est l'un des deux foyers !

Calcul analogue (et facile) pour l'arc de quadrique pour lequel on trouve très vite :
(1-k)d1-k.d2 = 2k, soit 18.d1-7.d2 = 14 pour k=0,28.

Avec un petit tableau Excel, il est alors très facile de trouver les ordonnées y de quelques valeurs x de 4 ou 5 points des arcs et avec la fonction "Graphique" d'Excel (en activant la fonction "Lissage") on obtient des schémas graphiques tout à fait précis et exacts des courbes recherchées (cf. mes différents graphiques envoyés sur le forum).
Tout ceci (calcul des équations des deux courbes et des ordonnées de quelques points, création des différents graphiques et rédaction du texte explicatif général) m'a pris moins d'une journée alors que j'ai l'impression que tu as passé des jours et des jours à rechercher à établir y=f(x), ce que je n'ai jamais cherché à faire.
Les fonctions y=f(x) pour des arcs d'ellipse ou de quadrique sont en effet complexes à obtenir et on n'en a absolument pas besoin pour dessiner avec précision les triangles curvilignes recherchés décrivant l'enveloppe des points respectant la règle des triangles de type FAI !  Rigole

Je ne suis pas sûr que ces réflexions mathématiques passionnent grand monde sur ce forum !  Rigole

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Marc
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