C'est pas ça, les cookies ne restent pas enregistrés sur mon ordi quand je ferme firefox.
Ha bon?
Il existe peut être un moyen de paramétrer firefox afin qu'il détruise systématiquement tous les cookies à la fermeture, que je ne connais pas.
En revanche, ayant une expérience passée non négligeable en développement php je sais que le gars qui compose ses scripte peut attribuer à ses cookies des valeurs définissant leur durée de vie (pouvant aller jusqu’à "increvable").
Seuls les cookies dont cet attribut est défini comme tel, se détruisent à la fermeture du navigateur (c'est aussi ce qui arrivera par défaut si cette valeur n'est pas renseignée).
Mais je serais assez surpris que ce problème provienne d'un cookie.
A priori, tu es le seul à rencontrer ce problème lors de ta connexion (perso je reste toujours connecté). Donc je me dis que ce problème peut provenir en premier lieu de ton navigateur, et serais surpris qu'il vienne du site (à moins qu'une mise à jour ait été installée à peut près au moment où sont apparus tes problèmes)
Donc tu peux essayer dans 1 premier temps de vider le cache / l'historique / et les cookies de ton navigateur.
Tiens nous au courant, au pire je ferais une déconnexion pour voir si ça fait la même chez moi.