Bonsoir Marc et tous les autres.
....
Mais d'autres peuvent aussi donner la solution.
Salut,
Je ne suis pas certain que ces histoires de construction géométrique des triangles FAI intéressent grand monde !
Je trouve ton approche beaucoup trop compliquée.
Il est en effet facile de trouver les équations de l'ellipse et de la quadrique en utilisant uniquement les distances d1=BC et d2=AC de mon graphique n°2 sans chercher à trouver des relations algébriques entre les cordonnées x et y.
Exemple pour l'ellipse.
Elle correspond au cas où c'est le segment AB (et AB=2 dans mon schéma) qui est le plus petit des trois côtés du triangle ABC.
Ceci est le cas où l'abscisse de C est inférieure ou égale à l'abscisse de D, soit 1,469 (facile à trouver).
Le périmètre du triangle est donc : P = 2+d1+d2.
La règle FAI est alors la suivante : 2 = 0,28.(2+D1+D2).
ou : d1 + d2 = 2.(1-0,28)/0,28 = 5,143.
Pour trouver les ordonnées y du point C (le long de l'arc de l'ellipse) pour différentes valeurs de x, il suffit de faire un petit tableau Excel avec les cellules suivantes :
. x
. y
. calcul de d1 (formule simple avec Pythagore)
. calcul de d2 (formule simple avec Pythagore)
. calcul de d1+d2-5,143
Et ceci suffit pour tracer l'arc d'ellipse correspondant.
Si on met une valeur dans la cellule x, il suffit d'essayer successivement plusieurs valeurs de y pour voir quand la dernière cellule approche de 0.
Cela est très facile à faire et le résultat converge très vite ; on trouve après quelques essais rapides la bonne valeur de y.
On recommence pour d'autres valeurs de x.
Il faut aller pour x de 0 à 1,469.
Quelques points suffisent.
Je n'ai pas gardé mon tableau Excel, mais je pense que j'ai dû prendre les 4 valeurs de x suivantes : 0,3 0,6 0,9 1,2.
On a donc 6 points (avec les points E pour x=0 et D pour x=1,469).
On génère ensuite facilement avec la fonction graphique d'Excel la courbe correspondante.
Remarque : il y a dans la fonction graphique d'Excel une case à cocher "Lissage" qui fabrique automatiquement une courbe lissée passant entre les différents points.
C'est pour cela que sur mes différents schémas, les arcs d'ellipse et de quadrique sont bien réguliers alors que je n'avais pour chacun d'eux que quelques points.
Tout cela va très vite et prend peu de temps.
Avec cette fonction "Lissage", on peut par exemple dessiner automatiquement une courbe régulière bien lissée de la polaire d'une voile.
Même procédure pour l'arc de quadrique.
On trouve très vite l'équation de celui-ci : 18.d1-7.d2 = 14 (pour k=0,28).
On recommence avec une copie du tableau Excel précédent avec la formule un peu différente pour la dernière cellule et on refait des itérations successives sur la cellule y pour que la cellule contenant la formule de la quadrique arrive à zéro.
On fait cela pour 4 ou 5 points et on trace la courbe lissée correspondante, d'où mes différents schémas, y compris avec des valeurs de k différentes pour mon schéma n° 3 : comparaison des courbes obtenues avec les valeurs de k = 28% (valeur FAI), 27%, 26% et 25%.
A aucun moment je n'ai cherché à exprimer de façon algébrique y en fonction de x !
J'ai certainement passé moins d'une journée pour calculer les différentes formules, générer les schémas graphiques et rédiger la note d'accompagnement explicative que j'ai envoyée sur le forum avec le titre :
"L’angoisse du triangle : être ou ne pas être… F.A.I. ?".
J'ai juste fait cela pour m'amuser, sachant que les triangles FAI ne m'intéressent pas vraiment en vol puisque je ne fais pas de vols de distance !
Si tu as des détails à me demander, envoie-moi un message en privé.
Il me semble inutile de discuter de tout cela sur le forum.
Marc